Canada - faglig rapport

Eftersom jeg ikke var i Canada længere end 2 måneder, og formålet med at følge 2 kurser på et fransksproget universitet var at sammenligne matematikundervisningen på fransk med matematikundervisningen på et dansk universitet, vil jeg koncentrere mig om undervisningsformen.

Jeg fulgte et kursus i ikke-lineære statistiske modeller og et i matematikkens didaktik på gymnasieniveau. Det sidste blev tilbudt af det matematiske fakultet i samarbejde med det pædagogiske fakultet.

En undervisningstime på et universitet i Canada varer 75 minutter. Så har man en pause på et kvarter inden næste time begynder. Det statistikkursus, jeg fulgte, havde timer mandag og fredag, men kun én 75 minutters undervisningstime ad gangen, hvorefter de studerende skulle skynde sig videre til næste time. Dette er ikke optimalt i forhold til at komme udefra og gerne ville lære folk at kende. Kurset i matematikkens didaktik lå tirsdag aften fra 1800 til ca. 2045, med en pause efter ca. 75 minutter.

Der er ikke megen forskel på undervisningen på et egentligt matematisk kursus på et fransksproget universitet og matematikundervisningen på et dansk universitet. Det foregår meget traditionelt ved at forelæseren står ved tavlen og taler og skriver de vigtigste detaljer på tavlen, mens de studerende sidder og følger med og tager notater. Der bliver af og til stillet nogle spørgsmål ud til klassen, som forelæseren selv besvarer i fald de studerende ikke kan, og længere end det går elevdeltagelsen ikke. Vores forelæser gjorde en del ud af at finde ud af, om vi kunne følge med, men han følte sig ikke forpligtet til at følge rækkefølgen i noterne, og han sagde som regel ikke, hvor langt han regnede med at nå i noterne næste gang. Dog fik vi at vide i starten af en time, hvis han regnede med at færdiggøre et kapitel i løbet af den time.

Lektier bliver givet for på en mere spontan og uregelmæssig form end jeg er vant til fra Københavns Universitet. Kurset havde ikke nogen hjemmeside, vi fik ikke nogle ugeplaner, og lektierne blev uden forvarsel givet for i slutningen af nogle af forelæsningerne, som regel ved at forelæseren gav os nogle kopier fra øvelsessider fra forskellige bøger med nogle af øvelserne understreget. De skulle som regel laves til næste forelæsning. Forelæsningerne lå mandag og fredag, og der blev ikke taget hensyn til om lektierne blev givet for hen over en weekend, hvilket man altid tilstræber at undgå på Københavns Universitet. På Københavns Universitet går man meget op i gruppearbejde, men det blev der ikke gjort noget ud af her. Vi blev ikke opfordret til at danne grupper og lave lektierne sammen, og det virkede ikke, som om idéen med at aflevere i grupper overhovedet forekom. Ingen spurgte om det.

Udover en afsluttende eksamen var der 2 evaluerende prøver i løbet af kurset. Sådan en prøve laves i løbet af en undervisningstime, og man får en tilbagemelding umiddelbart efter, ved næste forelæsning eller næste forelæsning igen.

Undervisningsformen på kurset i matematikkens didaktik var mere interessant. Bordene var stillet op så man sad i grupper, og en typisk undervisningstime foregik ved, at vi startede med at diskutere de artikler eller kapitler i fagbøgerne, vi havde læst til den pågældende time, hvorefter det meste af resten af tiden gik med gruppearbejde og præsentationer af gruppearbejdet. Gruppearbejdet kunne bestå af alt fra at lave en planche, der repræsenterede en speciel teori indenfor matematikundervisning, til en løsning af problemet: ”Hvordan finder man arealet af en regulær femkant?” til korte teaterstykker om forskellige vinkler på matematikundervisning. Derudover havde vi et besøg fra en ansat i New Brunswicks uddannelsesstyrelse, som kom for at gennemgå regionens undervisningsmålsætninger for gymnasiet.

I nogle af timerne skulle vi lære at bruge CASMI, som er et interaktivt matematikundervisningssite på nettet. Her logger skoleeleverne på, løser nogle matematiske problemer af stigende sværhedsgrad, hvoraf der kommer nye hver uge, og får tilbagemeldinger fra matematiklærerstuderende. Der er en meget lang form, der skal udfyldes for at give tilbagemelding, den spænder fra kvaliteten af løsningen og elevens forståelse af problemet, til korrektheden af den franske grammatik, eleven har brugt i sit svar. Det sidste var jeg meget forbavset over, da grammatik hverken tæller til eller fra i en typisk dansk matematikundervisningssituation. Mine gruppekammerater spurgte mig, om det danske sprog ikke har nogen grammatik, da jeg kommenterede dette.

Formålet med dette var at lære de matematiklærerstuderende, hvordan man giver god feedback på en løsning af en matematisk opgave. Dette blev også diskuteret meget og i mange detaljer i fagbøgerne. Den vinkel, man tilstræber, er at støtte og hjælpe eleven til selv at finde løsningerne ved at koble kendte fænomener med en grundig forståelse af et givet, nyt problem. Repeterende, ensformigt arbejde, som fører til udenadslære snarere end egentlig matematisk forståelse, betragtes som en uproduktiv og uønskelig måde at lære på, idet eleven i de fleste tilfælde vil være ude af stand til at benytte den tillærte viden til at løse tilsvarende problemer, hvor den udenadslærte metode ikke bare kan kopieres ukritisk.

Matematiske problemer skal altid præsenteres som ”problem-situationer”, hvor det egentlige, matematiske problem camoufleres i en hverdagssituation, som for eksempel: ”Blomsterhandleren i Moncton sælger buketter. Der skal være 15 blomster i hver buket, og en buket må ikke koste mere end 100 kroner. Han har 2 slags blomster, roser og iris. En rose koster 10 kroner, og en iris koster 5 kroner. Kan han lave en buket med 8 roser og 4 iris?” Denne specifikke problem-situation er i øvrigt interessant, fordi de fleste skoleelever er tilbøjelige til at svare ja, idet prisen er netop 100 kroner, selvom det korrekte svar er nej, fordi der så kun er 12 blomster i buketten. Den stammer fra en fransk undersøgelse af, hvor stor matematisk forståelse de franske skoleelever egentligt havde.

Ligeledes blev ”moderne” undervisning med så meget elevdeltagelse som muligt fremlagt som den bedste og mest ønskværdige undervisningsform. Dette indebærer blandt andet, at eleverne selv kan vælge, hvilke temaer, de ønsker at beskæftige sig med, og hvilken indgangsvinkel, de gerne vil have.

Denne undervisningsform blev tydeligvis fulgt til punkt og prikke i kurset i matematikkens didaktik, mens det egentlige matematikkursus, jeg også fulgte, stort set gjorde alle de ting, didaktikkursets fagbøger siger, at man ikke må i matematikundervisningen. Der er et stykke fra teori til praksis, både på et fransksproget universitet i Canada og et dansksproget i København.